مدل ریاضیِ کشف ارتباط زمان کار کارگر و هزینه های متناسب با آن و حجم تولید نظریه منحنی یادگیری است. بدیهی است که در محیط های تولیدی مدت زمان انجام هر وظیفه یا فعالیت به نسبت تعداد دفعات انجام آن کاهش می یابد که این نظریه هم این مورد را ثابت می کند. در نظریه منحنی یادگیری مواردی مانند ارتباط بین حجم تولید و متغیرهای رفتاری، مالی و فنی بررسی می شود.تمامی این ارتباطات دارای پیچیدگی هستند و هر مدل ریاضی که آنها را بررسی می کند تقریبی است. یک حسابدار باید آشنایی کامل با نظریه منحنی یادگیری و محدودیت های آن داشته باشد و بتواند به عنوان وسیله ای برای مقاصد مدیریتی از آن استفاده کند. ایــده ی اصلی پشــتیبان نظریــه ی منحنی یادگیری، شــعور متعارف اســت. مثالی ساده در این رابطه بیان می کنیم. مونتــاژ صفحات مدار چاپی، فعالیت تولیدی ســاده ای است. معمولا وقتی تعداد کمی از این صفحات مورد نیاز باشد، آن را به صورت دستی انجام می دهند. کارگر مربوط، قطعات منفصله ی گوناگونی را باید براساس نقشه ی راهنما، روی صفحه ی مدار چاپــی، لحیم کند. مونتاژ اولین صفحه 30 دقیقه زمان می برد، چون باید دقت زیادی به کار رود تا هم کار براســاس نقشــه یادشــده باشد و هم از درستی قطعات و اتصال محکم آنها به صفحه، اطمینان حاصل شــود. اما، مونتاژ صفحــه ی دوم زمان کم‏‏تری خواهد برد چون کارگر با قطعات آشــناتر شده است و نحوه کار را فرا گرفته است.

نکات نظریه منحنی یادگیری

نکاتی که باید درنظر گرفته شود عبارتند از:

هرچقدر تولید محصول افزایش یابد زمان میانگین جمع شونده هر واحد (جمع زمان مصرفی تقسیم بر تعداد محصول جمع شونده) کاهش می یابد.

کاهش در زمان میانگین جمع شونده هر واحد به تدریج و با دستیابی به سطوح بالاتر حجم محصول، کم تر می شود.

حرکت از اولین به دومین واحد محصول در مقایسه با حرکت از نوزدهمین به بیستمین واحد، اثر زیادتری روی زمان کار میانگین هر واحد دارد که این از بدیهیات است. اطلاعات مندرج در جدول صفحه ی قبل را برای نشان دادن ملاحظات یادشــده، می توان به صورت نموداری هم ارائه داد. به نمودار زیر که البته در اندازه های واقعی نیست، توجه کنید. اول، زمــان کل مصرفــی را با توجــه به میزان محصــول نقطه گذاری کرده ایم. منحنی بالارونده ای به دســت می آید که شــیب آن با حرکت به سمت راست، کمتر می شود. نظریه منحنی یادگیری.

دوم، زمان میانگین جمع شونده ی هر محصول را نیز می توان برای تعداد محصول متناســب، نقطه گذاری کرد. در ایــن حالت، منحنی پایین رونده از نقطه (مثلا ) شــروع می شــود و با حرکت به سمت راست، شیب آن به تدریج کم می شود:

این نمودار نشــان می دهد که نشان دهنده ی زمان مصرفی واحد اول محصول اســت. این همان منحنی مورد نظر ما اســت. زمان کار برای هر واحد محصول با افزایش تعداد محصول، تمایل به کاهش دارد، این همان ” نظریه منحنی یادگیری ” است.

پیش بینی زمان کار لازم برای تولید مقدار معینی محصول نکته ای ست که اکثر اوقات مدیران می خواهند به آن برسند اما در تخمین آن دچار مشکل می شوند. اثر منحنی یادگیری به همین دلیل بوجود آمده است و با استفاده از آن می توان مدل مناسب ریاضی را بیان کرد.

در واقع به دنبال اثر زمان مصرفی میانگین جمع شونده برای هر واحد از ظرفیت دوبرابر شده ایم، یعنی از یک واحد به دو واحد، یا از سطح چهار واحد به سطح 8 واحد از محصول، بنابراین وقتی می گوییم تولید مشمول “اثر منحنی یادگیری 80 درصد” است، منظور این است با دوبرابر کردن میزان محصول، زمان مصرفی میانگین جمع شونده هر واحد 80 درصد آنچه در سابق بود، خواهد شد. ایــن موضوع را می توان با مثالی ســاده نشــان داد. فرض کنید زمان مصرفی تولید یک واحد محصــول به خودی خود (نه به عنوان جزئی از دســته)، 100 ساعت باشد. تجربه نشان داده است که تولید، مشمول نظریه منحنی یادگیری 80درصدی است. زمان مصرفی متناظر با دسته های 1 ، 2 ،4 و 8 واحدی به شرح زیر خواهد بود:

ملاحظه می شــود که با حرکت از واحد 1 به واحــد 2 ،زمان میانگین جمع شونده ی هر واحد از 100 ساعت به 80 ساعت کاهش می یابد ( یعنی 80 درصد ×100 )و همینطور تا آخر. اطلاعات را می توان روی نمودار به شرح زیر نقطه گذاری کرد:

شــکل عمومی نظریه منحنی یادگیری و الگوی گرایش هزینه ای که نشان می دهد، به مثال قبلی در مورد مونتاژ مدارهای چاپی، شبیه است. اگر نمودار به درستی و با اندازه های صحیح ترسیم شود، خواندن زمان مصرفی میانگین جمع شونده ســایر حجم های تولید، مثال 6 واحد، میسر می شود. ترسیم دقیق این نمودارها به مهارت نیاز دارد ولی وقتی به دقت تهیه شود، شکی در نتایج حاصل وارد نخواهد بود. راهکار دیگر استفاده از فرمول ریاضی منحنی یادگیری است.
فرمول استاندارد منحنی هایی از این دست، عبارت است از: Y برابر است با a ضرب در X به توان n
در این فرمول مقادیر a و x ثابت اســت. در مثال مورد بحث a معادل 100 است چون زمان میانگین جمع شونده واحد (یا دسته) اول است، اگر X معادل یک باشد آنگاه Xبه توان n به ازای تمام مقادیر متصور برای n معادل یک خواهد بود. برای منحنی یادگیری 80درصدی، n را میتوان به این شــکل تعریف کرد:
log 0/8 تقسیم بر log 2

یعنی در این مثال عدد 0/0969- تقسیم بر 0/3010- که جواب 0/322- است.

بنابراین Y برابر 100 ضرب در X به توان 0/322- می شود که حاصل در می آید 100 تقسیم بر X به توان 0/322+

می توان زمان میانگین جمع شونده هر واحد برای دسته (واحد) ششم را با جایگزینی عدد 6 در فرمول و معادله، حساب کرد که پاسخ 56/2 بدست می آید. در نتیجه تولید 6 واحد جمعا معادل 337/2 ساعت ( 6*56/2 ) زمان خواهد برد.

نظریه منحنی یادگیری. آنچه تاکنون توضیح دادیم، مدل “زمان میانگین جمع شــونده” بود. این مدل منحنی یادگیری اســت که بیش از هر روش دیگری به کار می رود. اما مدل های جایگزین دیگری هم وجود دارند. یکــی از مدل های جایگزیــن مدل “زمان افزایشــی” ( یا “نهایی” یا “مســتقیم”) اســت. در این مــدل از همان فرمــول y=an مدل زمان میانگین جمع شونده استفاده می شود. ولی y معادل زمان مورد نیاز برای تولیــد آخرین واحد بــه کار می رود؛ a,x و n همــان مقادیر مدل زمان میانگین جمع شونده اند.
در اینجا بــه مزایا و معایب روش های دیگر نمی پردازیم. حســابدار مدیریت باید قضاوت شــخصی خود را در به کارگیری مدل های مخصوص در شرایط به خصوص را داشته باشد. گاهی لازم است قبل از به کارگیری نظریه ی منحنی یادگیری، توجه کافی مبذول گردد. دو نکته خیلی مهم در این مورد عبارت اند از:
الف)- انتخاب بین زمان میانگین یا افزایشــی به عنوان مربوط ترین معیار زمانی مصرفی برای تولید تعداد معینی از محصول.

نتیجه ای که از بحث بالا به دست می آید این است که منحنی یادگیری مدل ســاده ی ریاضی است ولی کاربرد آن برای حل مشکلات حسابداری مدیریت، مستلزم تفکر عمیق است.

منبع Bob scarlett. CIMA Student, Aug.94 ترجمه مجید میر اسکندری